自宅に帰る途中で自転車に乗った子供と接触事故を起こしてしまいました。事故を起こしてから気づいたんですが、私の手違いで自賠責保険を更新していなくて契約期限が過ぎてしまって、事故当時は自賠責保険に未加入の状態になっていました。幸い任意保険に加入していたので安心しましたが、自賠責保険で支払われるはずだった保険金を任意保険から支払ってもらうことは可能ですか？
自賠責保険の賠償額を超過してしまった損害に関しては支払われます
任意保険の対人賠償保険は、自賠責保険を超過してしまった損害に対して補償するもので、「上積み保険」と呼ばれています。
自賠責保険金額を控除した金額のみが、任意保険から支払われることになりますので、例えば全損害額が300万円だった場合は、満額支給されるのではなく、自賠責保険の傷害事故の限度額である120万円を差し引いた、180万円が任意保険から支給されることになります。
よって、自賠責保険が使えないからといって、自賠責保険から貰えなかった金額分を任意保険から補することはできません。
そもそも自賠責保険は「強制保険」なので、自動車を運転するドライバーには必ず加入義務が発生します（厳密には自動車に対して加入する）ので、それを違反した場合は、「1年以下の懲役または50万円以下の罰金」+「違反点数6点 （免許停止処分）」を負うことになりますので、自賠責保険は必ず加入して下さい。