2日前に自動車に乗ってスーパーに行く途中で、交差点で右折しようとしたところ、直進してきた対向車とぶつかり事故を起こしました。私も相手も怪我が無く多少車が凹んだ程度だったので、警察を呼ぶことなく、連絡先を交換してその場は収まりました。後日、保険会社に対して保険金の請求を行おうとしたところ、「交通事故証明書が無ければ保険金の支払いは出来ない」と言われて拒否されました。その場合、保険金の請求をすることはできませんか？
自動車保険の保険金は原則として交通事故証明書が無いと保険金は貰えません。
交通事故証明書とは、その事故が本当に起きたのか？そしてその事故がどういった内容の事故だったのかを証明する書類です。交通事故証明書が無いと言うことは、その事故が本当に起きたかということすら立証することは難しくなります。
保険会社は、保険金の詐取を警戒して、保険金の請求を行う際には、交通事故証明書の提出を義務付けています。ですので、交通事故証明書が無い場合、事故の証明ができませんので、保険金の請求は難しいです。ただ、逆に考えると、目撃者などの証言があり、その事故が本当に起きたものだと認められれば、保険金の請求が可能になる場合はあります。その場合は「事故証明入手不能理由書」を提出することになります。
その辺りは、あくまで保険会社の判断に委ねられますので、あくまで参考程度に捉えて下さい。
交通事故証明書を発行してもらうには、原則として事故発生時に警察に連絡をして、事故の状況を警察に調べてもらわなければいけません（実況見分）
では、事故が発生した際に警察に連絡しないと事故証明書を発行してもらえないのか？
必ずしも発行してくれないとは限りません。そもそも交通事故証明書は事故当日に発行するものでは無いので、もし事故発生時に警察に連絡していなくても、後日警察署に言って、事故証明書を発行してもらうことも可能です。但し、その場合、警察に連絡できなかった理由を聞かれるので、やむを得ない理由が無い場合は発行してくれない可能性が高いです。
保険金とは別の話になりますが、交通事故が起きた場合は、その事故の大小に関わらず、必ず警察に届け出ないといけないと法律（道路交通法72条1項）で決まっていますので、被害者の救護が終わったらきちんと警察に報告しましょう。